Re: Мысли-мысли...


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Тошик 00:16:42 15/11/1999
в ответ на: Мысли-мысли..., отправлено Никита 11:24:05 09/11/1999
 
>> Да, человек может представить себе нечто, не выражая его словами. Вопрос — является ли это мыслью ?
 
>> Давайте попробуем определить. Что мы можем представить без слов ? Нечто, в ином случае непосредственно воспринимаемое органами чувств. Т.е. изображение, звук, ощущение.
 
>
 
>    Фи-и... Уже 2500 лет образованное человечество знает, что есть особая сверхчувственная сфера — сфера идей (в философском смысле), — которые обнаруживаются в т.н. СОЗЕРЦАНИИ, которое не надо путать ни со смотрением, ни с представлением в форме образов.
 
 
Итак, сфера идей, в философском смысле, есть сверхчувственная, обнаруживаемая путем созерцания ? Если бы у Платона был гроб (его, скорее всего, сожгли) он перевернулся бы в нем от того, что Вы заставили беднягу заниматься медитацией.
 
Сфера идей — сфера не СОЗЕРЦАНИЯ, но РАССУЖДЕНИЯ, представления, характеризуемого не столько прозрением, сколько внутренней логикой. Я нисколько не отрицаю значимость прозрения, однако — всему свое место. Прозрение, интуиция, подкидывают нам базовые идеи, нетривиальные  логические ходы, на которых уже только рассуждение строит сложную картину.
 
 
> И, кстати, именно математика (которую в античности, видимо, понимали лучше, чем некоторые нынешне обладатели математических дипломов :-)) была полигоном для отработки понятия о таких созерцаемых сущностях. Именно, можете вы представить себе треугольник ВООБЩЕ? Нет, ибо нет такого образа, который соответствовал бы одновременно тупоугольному, остроугольному, прямоугольному треугольнику.
 
 
Никита, прошу Вас, попробуйте созерцать треугольник, не определяя его как треугольник. Вы точно уверены, что это будет треугольник ? :-)))
 
Треугольник есть не столько образ, сколько определение объекта, заключающееся в установлении его связей с другими объектами математического языка. (можете не ловить меня на отождествлении объекта и его определения :-) Более того, само это определение построено так, что треугольник не может мыслится как атоммарный объект, но обязательно объект составной.
 
 
> Доказательство в геометрии идет применительно к треугольнику ВООБЩЕ, хотя рисуется/представляется в виде образа только некоторый, произвольный треугольник.
 
 
"Не знающий геометрии — не входи". Доказательство идет применительно к треугольнику как составному объекту. Это все-таки не прямая. В общем, Ваш пример весьма неудачен — для Вас, т.к. он прекрасно иллюстрирует мой тезис — непосредственно созерцать можно только атоммарные сущности (т.е. те, в которых, в момент созерцания, не различается внутренней структуры), в представлении сложных сущностей необходимо участвует рассуждение.
 
Кстати, прекрасный пример — теология. Любая религия, очевидно, может быть оправдана только верой, т.е. ей необходим транцедентальный источник. Тем не менее, все известные религии, даже чань-буддизм и даосизм, содержат весьма сложные рассуждения, хотя, казалось бы, почему бы без них не обойтись, ведь основание все равно непознаваемо разумом ? То есть, человек не может представлять себе без рассуждения даже такие сущности, как религиозные.
 
 
> В том-то и сложность геом.док-ва, чтобы осуществляя построения на определенном чертеже не путать его с мыслью о треугольнике вообще (неужели, Тошик, Вы в школе не "залетали" на том, что при док-ве поддавались "гипнозу" конкретного образа? Хм-м...).
 
 
:-) я попадался, но на несколько более сложных ошибках. Типа нерассмотрения случая, когда фокус оптической системы вообще не существует.
 
 
> И слова, вербальные рассуждения здесь совершенно не при чем (исследования показывают, какие проскоки существуют в речи, сопровождающей геометр.док-во (если она вообще есть — т.е. специально просили математиков и прочих озвучивать свои размышления)) — они суть средство донести док-во до других, т.е. вызвать у них соответствующий процесс мышления, который, тем не менее, совсем не параллелен тексту.
 
 
Простите, а что, собственно, означают указанные Вами "проскоки" ? Только одно — то, что разные люди мыслят в разных терминах. Для одного переход между пунктами доказательства "очевиден", для другого требует разложения на несколько шагов. Однако само понятие "доказательства" состоит ведь в том, что его можно объяснить другому человеку, т.е. разбить на цепочку понятных всем, находящимся в данной традиции, шагов. С математическим доказательством все ровно так же — законность перехода от одной формулы к другой, от одного чертежа к другому не объяснить, не ознакомив предварительно с языком рассуждений. Кстати, если Вы не в курсе, основания математики — это именно определение формального языка (обыкновенно — теории множеств), на основании которого строятся далее математические конструкции.
 
Вот еще одна иллюстрация — когда ребенка учат математике, вводят в традицию рассуждений, ему просто говорят — 2 + 3 будет 5, иллюстрируют на примерах с яблоками, но не доказывают это факт строго ! Правила сложения даются как аксиомы. На самом же деле, существует доказательство для формального выражения "2 + 3 = 5", но оно очень сложно и громоздко, да и находится в иной семантике, чем бытовая операция сложения.
 
Т.е. у нас получилось с ходу 3 уровня абстрагирования: 2 яблока + 3 яблока равно 5 яблок, 2 + 3 = 5 как результат абстрагирования от предметов, и "2 + 3 = 5" как результат формального доказательства, между которым и результатом абстрагирования от предметов надо наводить мостик, показывая, что он обладает аналогичными свойствами.
 
В итоге, мы получаем, что "непараллельность" тексту процесса мышления не значит, по сути, ничего — человек мыслит в своих понятиях, но обязательно в понятиях, т.е. в элементах некоторого языка понятий — текстового, графического и т.п.
 
 
>    Есть в математике еще и другой тип док-ва, который можно назвать "мануальным" (ручным), когда Вы берете некоторую исходную формулу и ручками (рукой с ручкой) преобразуете ее внешний вид, используя правила преобразования. Здесь работает Ваш ручной навык, наработанный многочисленными многолетними упражнениями, и управляемый внешним ВИДОМ символических выражений, получаемых на каждом шаге, и соотносимых с неким представлением о желаемом ВИДЕ (результате), а вовсе не слова. То, что вы этот процесс можете СОПРОВОЖДАТЬ "внутренним голосом",- свидетельствует скорее о вашей (вредной) привычке ВСЁ сопровождать внутренней речью, чем о способе док-ва. Кстати, при обучении скорочтению, первое, что надо сделать,- это как раз подавить внутреннюю речь (когда вы читаете текст не только глазами, но и еще и произносите его "внутри себя").
 
 
Понял, наконец понял в чем дело. Вы путаете "доказательство" как путь вывода некоторой формулы, определенный как ограниченное множество путей заданием формальной теории и ее предложения — доказываемой формулы, и "доказательство" как единичный акт открытия, значимый именно и только в случае своей актуализации.
 
Доказательство как путь вывода — это чистый текст на соответствующем языке, а вот доказательство как творческий процесс есть не формализуемый до конца поиск этого пути. (спецификацию МАШИННОГО языка PROLOG не подкинуть ? Или историю экспертных систем ? Тема-то изучена в том числе экспериментально :-)
 
 
>    Собственно вербальный дискурс, который МОЖЕТ давать доказательство не менее (даже более) строгое, чем в математике (если строгость не путать с точностью), есть прерогатива философии (и порожденных ею гуманитарных и социальных наук).
 
 
О ! Расскажите мне скорее о строгом доказательстве в социальных науках !
 
Я, по серости своей, считал, что для строгого доказательства совершенно необходима аксиоматика, а для социальных наук характерны лишь "рассуждения на приемлемом (и важно — кем и когда приемлемом) уровне строгости", рассуждения правдоподобные и принимаемые как доказательство научным сообществом. Вы, по всей видимости, обладаете более устойчивой базой. Не поделитесь ? Если, конечно, это не исторический материализм ;-), относительно которого у меня уже заготовлен заряд.
 
 
>     С удивлением, что приходится разъяснять математику про математику, :-(
 
 
С не меньшим удивлением застав Вас за этим занятием,
 
Антон
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]